已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|(a∈R),g(x)=|2x﹣1|+2.
(1)若a=1,证明:不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈R成立;
(2)若对任意的m∈R,都有t∈R,使得f(m)=g(t)成立,求实数a的取值范围.
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
(1)若函数g(x)=xf(x)在区间内单调递减,求a的取值范围;
(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根;
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
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已知函数f(x)=|2x-1|+|x+m|.
(l)当m=l时,解不等式f(x)≥3;
(2)证明:对任意x∈R,2f(x)≥|m+1|-|m|.
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