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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 方程的解是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 增广矩阵对应方程组的系数行列式中,元素3的代数余子式的值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中,含项的系数是        .(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于的不等式的解集为,则实数____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则它的反函数是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若数列,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则使成立的实数的集合为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 曲线在区间上截直线所得的弦长相等且不为0,则的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若边长为6的等边三角形ABC,M是其外接圆上任一点,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为随机变量,从边长为1的正方体12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱异面时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离,则数学期望=________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 设数列是首项为0的递增数列,函数满足:对于任意的实数总有两个不同的根,则的通项公式是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作与平面角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则两点间的球面距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 均为非零实数,则“”是“”的什么条件(    )

    A.必要不充分 B.充分不必要

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是实数,则函数的图像可能是 ( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列满足,则的整数部分是(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,如果不同的两点都在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(看作同一组),函数,关于原点的中心对称点的组数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)若,且,求的值;

    (2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设在直三棱柱中,分别为、BC的中点.

    (1)求异面直线所成角的大小;

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆内,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若,求的单调区间;

    (2)若关于的方程有四个不同的解,,,,求实数,应满足的条件;

    (3)在(2)条件下,若,,,成等比数列,求表示.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设数列 的前项和为,对一切,点都在函数的图象上.

    (1)求,归纳数列的通项公式(不必证明);

    (2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;

    (3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,其中,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析