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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的虚部为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表，以下说法错误的是（　　 ）

    A.2017年就业人员数量是最多的

    B.2017年至2018年就业人员数量呈递减状态

    C.2016年至2017年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓

    D.2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列为等差数列，且，则的前13项的和为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量，，且，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知奇函数，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，则点的坐标为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸.203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为（　　 ）

    A.18 B.36 C.72 D.144

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图像大致为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知边长为2的正所在平面外有一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（　　 ）

    A.1 B.3 C.5 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“等差比”数列.已知“等差比”数列的前三项分别为，，，则数列的前项和_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线（，）的焦距为，为右焦点，为坐标原点，是双曲线上一点，，的面积为，则该双曲线的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知为锐角三角形，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）.现从400份评分表中，随机抽取40份（其中男、女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图：

    女性使用者评分

    男性使用者评分

    7

    6

    7　 8　 9　 9

    1　 2　 5

    7

    0　 2　 2　 3　 4　 5　 6　 6　 7　 8　 9

    0　 3　 3　 3　 4　 4　 5　 6　 6　 8

    8

    2　 4　 4　 9

    0　 0　 1　 2　 2　 2

    9

    2

    记该样本的中位数为，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.

    （1）求的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；

    （2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四边形为矩形，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且在平面内的射影在边上.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：过点，且到两焦点的距离之和为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知不经过原点的直线交椭圆于、两点，线段的中点在直线上，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若有两个不同零点，，证明：且.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数）,在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点在射线上,且点到极点的距离为.

    （1）求曲线的普通方程与点的直角坐标;

    （2）求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）若函数有零点,求实数的取值范围;

    （2）记（1）中实数的最大值为,若,均为正实数,且满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析