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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从集合的子集中任取1个集合,则这个集合只含有1个元素的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:)分布茎叶图如下,记录的平均身高为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为,那么的值为(   )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某单位有职工120人,其中男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有9名女职工,则样本的容量为(   )

    A.44 B.40 C.36 D.没法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一组数据中的每一个数都减去60,得到一组新数据,若求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,则原来数据的平均数和方差分别为(   )

    A.61.2,4.4 B.58.8,4.4 C.61.2,64.4 D.58.8,55.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在腰长为3的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1,点分别是的中点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的程序框图中,语句“输出”被执行的次数为(   )

    A.19 B.18 C.17 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在三棱柱中,若是等边三角形,底面,且,则所成角的大小为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在正方体中,点为线段的中点,设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是三个不同的平面,是三条不同的直线,已知.给出如下结论:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则.

    其中正确的结论个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线与圆相交于两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最小值为(   )

    A.0 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若点是点平面上的射影,则等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:)在的人数是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对圆心角最小时,直线的斜率______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥的表面积之比为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,正方体中,分别是的中点.判断直线与平面的位置关系,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 把一个均匀的正方体骰子抛掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,设直线,直线.

    (1)求直线和直线没有交点的概率;

    (2)求直线和直线的交点在第一象限的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一束光线通过点射到轴上经反射后射到圆上.

    (1)求经过圆心的反射光线的方程;

    (2)求反射光线在轴上截距的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 自贡农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据:药材的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    单价(元/公斤)

    18

    20

    23

    25

    29

    药材的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:

    (1)若药材的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2020年药材的单价;

    (2)用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材还是药材?并说明理由.

    参考公式:(回归方程中)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在等腰梯形中,,将梯形沿着翻折至(如图),使得平面与平面垂直.

    (1)求所成的角的大小;

    (2)求二面角大小的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若直线与圆交于两点,为原点,的面积为.

    (1)将表示成的函数

    (2)是否存在实数使有最大值.

    难度: 中等查看答案及解析