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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则“”是“”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

    ①样本数据落在区间的频率为0.45；

    ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

    ③样本的中位数为480万元.

    其中正确结论的个数为（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（　　 ）

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知平面非零向量满足：，在方向上的投影为，则与夹角的余弦值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知非零实数a，b满足，则下列不等关系不一定成立的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的表面积是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知AB是圆的任意一条直径，点P在直线上运动，若的最小值为4，则实数a的值为（　　 ）

    A.2 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的前n项和满足，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若的值域为，则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 记为数列的前n项和，已知.

    （1）求的值及的通项公式；

    （2）设，求数列的前n项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3.

    （1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？

    A

    B

    合计

    成活株数

    未成活株数

    合计

    50

    50

    100

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如下表：

    直径x

    10

    15

    20

    25

    30

    单株售价y

    4

    8

    10

    16

    27

    根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明.

    （一般认为，为高度线性相关）

    参考公式及数据：相关系数

    .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱 的中点，直线AF与DH交于点P，直线BE与CG交于点S.

    （1）求证：直线平面ABCD；

    （2）求四棱锥B-PDCS的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆，点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.

    （1）当时，求的面积；

    （2）设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q，当M为线段PQ的中点时，求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；

    （2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求曲线C的直角坐标方程；

    （2）若直线l的参数方程为，（t为参数，），点，直线l交曲线C于A，B两点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式对任意成立，记实数m的最小值为.

    （1）求；

    （2）已知实数a，b，c满足：，求C的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析