2013届陕西省高二上学期期末考试理科数学

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 14 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 14 题

设集合等于    （   ）
A．            B．
C．          D．

难度: 中等查看答案及解析
( ）
A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，已知为（）
A、48 B、49 C、50 D、51

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，下列结论中正确的是( )
A．是函数的极小值点，是极大值点
B．及均是的极大值点
C．是函数的极小值点，函数无极大值
D．函数无极值

难度: 中等查看答案及解析
过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则 ( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）
A． B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A． B．2 C． D．6

难度: 中等查看答案及解析
设，若，则下列不等式中正确的是（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设为等差数列的前项和，若_，则的值等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆的交点个数为（）
A．1 B．2 C．0或2 D．1或2

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则 ( )
A．9 　　 B．8 C．7 D．6

难度: 中等查看答案及解析
给出下列三个等式：，，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）
A、 B、. C、. D、

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

在等差数列中，若是，则________．

难度: 中等查看答案及解析
正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
若依此类推，第个等式为　　　　　　.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，若则的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析
给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数. 则其中真命题是__________．（请填写序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

（12分）已知数列{}满足
⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.

难度: 中等查看答案及解析
（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；
（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．

难度: 中等查看答案及解析
（13分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离；
（III）求二面角A—CD—B的余弦值。

难度: 中等查看答案及解析
（13分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）当k=1时，求线段AB的长；
（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
（III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析