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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.充要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题P:ax2+2x﹣1=0有实数根,若¬p是假命题,则实数a的取值范围是(  )

    A.{a|a<1} B.{a|a≤﹣1} C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足,则的最大值是(   )

    A.5 B.4 C.3 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线被圆截得的弦长为( )

    A. B.2 C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某数学学习小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中一男一女的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将一个质点随机投入如图所示的正方形中,其中,则质点落在以为直径的圆内阴影部分的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若x,y满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.-5 B.-3 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,正方体中,分别是边的中点,则所成的角是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设抛物线上一点P到y轴的距离是2,则点P到该抛物线焦点的距离是  

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为

    A.(1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,点是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 分别为双曲线的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M,N两点,且,则该双曲线的离心率为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知x,y满足方程(x﹣2)2+y2=1,则的最大值为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线在点处的切线方程为,则实数的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上任意-一点,点的坐标为,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)记,求{}的前n项和Sn.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.

    (1)求角B的大小;

    (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知(其中均为常数).

    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)若,求过点且与曲线相切的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.

    (1)求图中x的值;

    (2)求这组数据的平均数和中位数;

    (3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四棱锥中,平面平面为等边三角形,,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知点,在圆上任取一点的垂直平分线交于点.(如图).

    (1)求点的轨迹方程

    (2)若过点的动直线与(1)中的轨迹相交于两点.问:平面内是否存在异于点的定点,使得恒成立?试证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析