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本卷共 27 题，其中：
单选题 12 题，填空题 7 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

    A. 水涨船高　　 B. 守株待兔　　 C. 水中捞月　　 D. 缘木求鱼

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是（　　）

    A. －3是－9的平方根　　 B. 1的立方根是±1

    C. 是的算术平方根　　 D. 4的负的平方根是－2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

    A. 2a（a+1）=2a2+2a　　 B. a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9

    C. a2+3a+2=（a+1）（a+2）　　 D. a2﹣1=a（a﹣）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分式的最简公分母为 (　　　 )

    A. 2xy2　　 B. 5xy　　 C. 10xy2　　 D. 10x2y2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．

    人数

    2

    5

    13

    10

    7

    3

    成绩（分）

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）

    A. 75，70　　 B. 70，70　　 C. 80，80　　 D. 75，80

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是　　

    A. 18　　 B. 114　　 C. 194　　 D. 324

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　 ）

    A. 35°　　 B. 40°　　 C. 45°　　 D. 50°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是　　

    A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将一组数，2， ， ， ，…， ，按下列方式进行排列：

    ，2， ， ， ；

    ， ，4， ， ；

    …

    若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）

    A. （5，4）　　 B. （4，4）　　 C. （4，5）　　 D. （3，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（　　）

    A. 锐角三角形　　 B. 直角三角形

    C. 钝角三角形　　 D. 随x，m，n的值而定

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 计算：＝____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将多项式x2﹣2在实数范围内分解因式的结果为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则ab=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 计算：

    （1）+（2﹣）0；

    （2）﹣3﹣

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解分式方程：

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．

    (1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

    (2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

    （1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

    （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

    （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

    （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

    校本课程

    频数

    频率

    A

    36

    0.45

    B

    0.25

    C

    16

    b

    D

    8

    合计

    a

    1

    请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

    （1）统计表中的a＝　　　 　，b＝　　　 　；

    （2）“D”对应扇形的圆心角为　　　 　度；

    （3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

    （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

    （1）求∠ODC的度数；

    （2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）

    这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

    （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；

    （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (1)(操作发现)

    如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝　　　 　．

    (2)(问题解决)

    如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；

    (3)(灵活运用)

    如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析