已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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若,则( )
A.2 B.
C. D.5
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某雷达测速区规定:凡车速超过的汽车视为“超速”,并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中得出将被处罚的汽车大约有( )
A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆
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影壁墙,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.影壁墙通常有一字形、八字形等,它具有建筑学与人文学的重要意义,有很高的审美价值.如图是一面影壁墙的示意图,该图是由一个长为6,宽为4的矩形截去四个全等的腰长为1的等腰直角三角形后与一个边长为的正方形组成.在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是( )
A. B. C. D.
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函数的部分图像大致为( )
A. B. C. D.
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已知向量,满足,,且与的夹角为,则( )
A. B.2 C. D.4
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执行如图所示的程序框图,则输出的值等于( )
A. B.4
C.6 D.
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把函数的图像向右平移个单位长度后,得到函数的图像,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的图像关于直线对称
C.在上为增函数
D.的图像关于点对称
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已知四面体中,平面,,,,则四面体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线:的两个焦点为,,过且与轴垂直的直线交的渐近线于,两点.若为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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数列满足,,且其前项和为.若,则正整数( )
A.99 B.103 C.107 D.198
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已知函数,则( )
A. B.
C. D.
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一研学实践活动小组利用课余时间,对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查,月销售单价(单位:元)和月销售量(单位:百件)之间的一组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价(元) | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根据1至5月份的数据,求出关于的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
(回归直线方程,其中.参考数据:,)
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如图,在平面四边形中,,,且.
(1)若,求的值;
(2)求四边形面积的最大值.
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如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,,分别为,的中点.
(1)证明:平面;
(2)若与平面所成的角为,,求点到平面的距离.
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已知,是椭圆:的左右两个焦点,过的直线与交于,两点(在第一象限),的周长为8,的离心率为.
(1)求的方程;
(2)设,为的左右顶点,直线的斜率为,的斜率为,求的取值范围.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有三个极值点,,,求实数的取值范围,并证明.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)已知与相切,求的值.
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已知,,为正数,且满足,证明:
(1);
(2).
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