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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A.2 B.

    C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某雷达测速区规定:凡车速超过的汽车视为“超速”,并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中得出将被处罚的汽车大约有(   )

    A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 影壁墙,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.影壁墙通常有一字形、八字形等,它具有建筑学与人文学的重要意义,有很高的审美价值.如图是一面影壁墙的示意图,该图是由一个长为6,宽为4的矩形截去四个全等的腰长为1的等腰直角三角形后与一个边长为的正方形组成.在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的部分图像大致为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量满足,且的夹角为,则(   )

    A. B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,则输出的值等于(   )

    A. B.4

    C.6 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 把函数的图像向右平移个单位长度后,得到函数的图像,则下列说法正确的是(   )

    A.的最小正周期为

    B.的图像关于直线对称

    C.上为增函数

    D.的图像关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知四面体中,平面,则四面体的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的两个焦点为,过且与轴垂直的直线交的渐近线于两点.若为直角三角形,则双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列满足,且其前项和为.若,则正整数(   )

    A.99 B.103 C.107 D.198

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等差数列的前项和为,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件,则的最大值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,且的准线交轴于点.若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在边长为4正方体中,的中点,,点在正方体表面上移动,且满足,则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 一研学实践活动小组利用课余时间,对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查,月销售单价(单位:元)和月销售量(单位:百件)之间的一组数据如下表所示:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    月销售单价(元)

    1.6

    1.8

    2

    2.2

    2.4

    月销售量(百件)

    10

    8

    7

    6

    4

    (1)根据1至5月份的数据,求出关于的回归直线方程;

    (2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)

    (回归直线方程,其中.参考数据:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在平面四边形中,,且.

    (1)若,求的值;

    (2)求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)若与平面所成的角为,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的左右两个焦点,过的直线与交于两点(在第一象限),的周长为8,的离心率为.

    (1)求的方程;

    (2)设的左右顶点,直线的斜率为的斜率为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若函数有三个极值点,求实数的取值范围,并证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.直线的极坐标方程为.

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)已知相切,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为正数,且满足,证明:

    (1)

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析