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本卷共 23 题,其中:
单选题 11 题,解答题 8 题,填空题 4 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. (   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,,的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 时,则下列大小关系正确的是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且,则的值为()

    A.-7 B.7 C.1 D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数的一个单调减区间为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设向量,其中为坐标原点,,若三点共线,则的最小值为(   ).

    A. 4   B. 6   C. 8   D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若数列满足为常数),则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则(   )

    A.10 B.20 C.30 D.40

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设椭圆的左焦点为,在轴上的右侧有一点,以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知向量满足分别是线段的中点,若,则向量的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知变量,且,若恒成立,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设函数,则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的内角的对边分别为满足.

    (1)求.

    (2)若的面积 ,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 棋盘上标有第站,棋子开始位于第站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第站或第站时,游戏结束.设棋子位于第站的概率为.

    (1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和的分布列与数学期望;

    (2)证明:

    (3)求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴截面)是圆柱底面的直径,为底面圆心,为母线的中点,已知.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆焦点在轴上,离心率为,上焦点到上顶点距离为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)直线与椭圆交与两点,为坐标原点,的面积,则是否为定值,若是求出定值;若不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其中是自然对数的底数.

    (Ⅰ),使得不等式成立,试求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.

    (1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)直线与曲线交于两点,点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)若不等式有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列满足项和为,且,则的通项公式____;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球的表面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为,这一数值也可以表示为.若,则=____.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点,若,且,则双曲线的离心率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析