上海市2017届高三下学期期中数学试卷

若集合,则__________.

难度: 简单查看答案及解析

若为实数,则,则___________.

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函数的最小正周期为___________

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将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主视图面积为________.

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多项式的展开式中,项的系数为_____________.

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已知等差数列满足，则_______________.

难度: 中等查看答案及解析

A盒中有3张足球票和3张篮球票,B盒中有2张足球票和4张篮球票,甲盒A中任意抽取一张票,乙从B盒中任取抽取一张票,则两人至少抽到一张足球票的概率为_________.

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方程有唯一解,则实数的取值范围是___________.

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记椭圆的左右焦点分别为,斜率为1的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆在第一象限交于点P,则椭圆的长轴长为_____________.

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若函数存在反函数，则的取值范围为______________.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数、，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数、，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

其中所有的真命题的序号是_______.

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在中,内角,记,则的取值范围为______.

难度: 简单查看答案及解析

已知两条直线“”是“直线与直线的夹角为”的（　　 ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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函数的图象如图所示,则下列结论成立的是（　　 ）

A. B.

C. D.

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在平面直角坐标系中,两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和,向量满足,则与轴正半轴夹角的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数,集合,若不相等的实数且都有,则满足条件的（不考虑的顺序）的组数为（　　 ）

A.36 B.58 C.62 D.74

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某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分（点M在边AB上）.分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为,草坪面积为，且,已知,求的最大值（本题中道路都指线段）.

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如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.

(1)求三棱柱的体积；

(2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小.

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函数对任意的满足:,当时,

（1）求出函数在R上零点；

（2）求满足不等式的实数的范围.

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已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)是否存在点P使得为直角三角形？若存在,求出点P的个数；

(3)直线与直线分别交于点,证明：以为直径的圆必过定点.

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已知位数满足下列条件：①各个数字只能从集合中选取；②若其中有数字，则在的前面不含，将这样的位数的个数记为；

（1）求、；

（2）探究与之间的关系，求出数列的通项公式；

（3）对于每个正整数，在与之间插入个得到一个新数列，设是数列的前项和，试探究能否成立，写出你探究得到的结论并给出证明；

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