2013届云南省高二上学期期中考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知, , 下列不等式中必然成立的一个是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
“”是“” 的（   ）
A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件
C．充分必要条件                     D．既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的一个焦点是（0，2），那么（）
A．1 B．2 C．3 D．4

难度: 中等查看答案及解析
函数是（   ）
A．最小正周期为的偶函数         B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数          D．最小正周期为的奇函数

难度: 中等查看答案及解析
设函数的反函数是，则的值为（）
A．　　 B．　　 C．1　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件：则的最小值为（）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相切, 则实数m等于（）
A． B． C．或 D．或

难度: 中等查看答案及解析
对甲、乙两名同学的连续6次数学成绩进行统计分析，得到的观测值如下：
(单位:分)

甲

90

92

90

85

91

92

乙

89

96

95

85

86

89

则从甲、乙两人中选拔一人去参加数学竞赛，你认为应该选（）
A．甲 B．乙 C．乙和甲选谁都一样 D．不好确定

难度: 中等查看答案及解析
已知命题（   ）
A．               B．
C．               D．

难度: 中等查看答案及解析
一个四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，其体积为，则函数在其定义域上（   ）
A．是增函数但无最大值             B．是增函数且有最大值
C．不是增函数且无最大值            D．不是增函数但有最大值

难度: 中等查看答案及解析
命题“若，则”的逆否命题是（   ）
A．若，则          B．若，则
C．若，则          D．若，则

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．

难度: 中等查看答案及解析
函数的的最小值是________ .

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_____________．

难度: 中等查看答案及解析
高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：，，，……，．左上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 则成绩大于等于 14秒且小于16秒的学生人数为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分10分）设过点的直线与过点的直线相交于点M，
且与的斜率，的乘积为定值，求点M的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和 .

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的BC边上的中线AD的长．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中AB=1, BC=, 点P为矩形ABCD所
在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。
（Ⅰ）求证：PC//平面BED；
（Ⅱ）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校.
（Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；
（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，
求椭圆C的方程。

难度: 中等查看答案及解析

甲	90	92	90	85	91	92
乙	89	96	95	85	86	89