2011-2012学年上海市高级中高三第二次月考试卷数学

已知，且是第二象限角，则＝________

难度: 中等查看答案及解析

已知平面向量的夹角为60°，，，则

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已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为________

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已知函数是函数的反函数，则

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直线和直线具有相同的法向量.则

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已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是________.（用反三角函数表示结果）

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圆的一条弦的中点为，这条弦所在的直线方程为______

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在等比数列中，，且，则的最小值为________

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设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_______________

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若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为_________________

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已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是 .

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数列满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为________

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已知函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.若，则满足条件的最小的正实数是　  　

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若直线与直线的夹角为，则实数等于    (　 　 )

A、；         B、；        C、；          D、或

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已知向量，，向量，则向量与的夹角为                                                                 (　 　 )

A、；         B、；        C、；          D、.

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已知直线的方程是, 的方程是(，

则下列各示意图中，正确的是 (　 　 )

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.函数则不等式的解集是    (　 　 )

A、            B、

C、                 D、

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（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知向量且与向量夹角为，其中A，B，C是的内角。

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围。

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（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知向量，且.点

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；

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(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知函数，数列满足 ，．

(1)若数列是常数列，求a的值；

(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

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(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；

(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；

(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知数列满足前项和为,.

（1）若数列满足,试求数列前3项的和；

（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；

（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.

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