(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图1,,
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥
上某点
分别修建与
,
平行的栈桥
、
,且以
、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台
。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段
的方程是
,曲线段
的方程是
,设点
的坐标为
,记
。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积
关于
的函数解析式,并求出该面积的最小值
高三数学解答题中等难度题
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前n项和.
(1)求、
和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
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(本题满分12分)
已知等差数列的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项的和为
,且
.
(1) 求数列、
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和.
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(本题满分12分)已知等差数列的前
项和为
,公差
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的前
项和
.
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(本题满分14分)已知函数,且数列
是首项为
,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列是等比数列;
(2) 设,求数列
的前
项和
的最小值..
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(本题满分15分)已知等差数列中,
,公差
;数列
中,
为其前n项和,满足:
(Ⅰ)记,求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)设数列满足
,
为数列
的前
项积,若数列
满足
,且
,求数列
的最大值.
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(本题满分12分)已知数列,
,
(Ⅰ)当为何值时,数列
可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(Ⅱ)若,令
,求数列
的前
项和
。
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(本题满分14分) 已知等差数列的公差
大于
,且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
,满足
(Ⅰ) 求数列,
的通项公式;
(Ⅱ) 设数列的前
项和为
,记
.若
为数列
中的最大项,求实数
的取值范围.
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(本题满分12分)
已知是一个公差大于
的等差数列,且满足
.数列
,
,
,…,
是首项为
,公比为
的等比数列.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,求数列
的前
项和
.
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(本题满分13分)已知等差数列的公差
大于0,且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
,满足
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,记
.若
为数列
中的最大项,求实数
的取值范围.
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(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分.
已知数列是公差不为
的等差数列,
数列
是等比数列,且
,
,数列
的前
项和为
,记点
.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:点在同一直线
上,并求出直线
方程;
(3)若对
恒成立,求
的最小值.
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