（本题满分15分）已知等差数列中，，公差；数列中，为其前n项和，满足：（Ⅰ）记，求数列的前...

（本题满分15分）已知等差数列中，，公差；数列中，为其前n项和，满足：

（Ⅰ）记，求数列的前项和；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列；

（Ⅲ）设数列满足，为数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值.

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(本题满分14分)已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列.

(1)求证：数列是等比数列；

(2) 设，求数列的前项和的最小值..

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(本题满分12分)

已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，求数列的前项和．

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（本题满分15分）已知数列满足：,,（）,,,分别是公差不为零的等差数列的前三项．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：对任意的,,,不可能成等比数列.

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（本题满分16分）已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

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（本题满分15分）已知数列，是其前项的且满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，求的表达式。

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，前n项和为,对于不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差    成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

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