2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试卷

集合，，则（　　 ）

A. B.

C. D.

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已知是虚数单位，复数满足，则（　　 ）

A. B. C. D.5

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计算的结果为（　　 ）

A. B. C. D.

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“”是直线与圆相切的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（　　 ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

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若,则(　　　 )

A. B. C. D.

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下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（　　 ）

A.2018年3月的销售任务是400台

B.2018年月销售任务的平均值不超过600台

C.2018年第一季度总销售量为830台

D.2018年月销售量最大的是6月份

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已知满足不等式组则的最小值为（　 ）

A.2 B. C. D.1

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已知函数的最小正周期是，若，则（　　 ）

A. B. C.1 D.-1

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我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为（　　 ）

A.9 B.12 C.16 D.18

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已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则：__________.

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如图所示，已知正方形，以对角线为一边作正，现向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为__________．

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已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是_____.

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已知函数，若有，则实数的取值范围是__________．

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设为数列的前项和，已知，.

（1）证明为等比数列；

（2）判断，，是否成等差数列？并说明理由.

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为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限（单位：小时） 如下：

248　 256　 232　 243　 188　 268　 278　 266　 289　 312

274　 296　 288　 302　 295　 228　 287　 217　 329　 283

（1）完成频率分布表，并作出频率分布直方图；

（2）估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；

（3）用组中值（同一组中的数据在该组区间的中点值）估计样本的平均无故障连续使用时限.

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已知的三个内角，，所对的边分别为，，.

（1）若，求；

（2）若，试判断的形状.

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如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D1AE；

(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的最小值；

（2）若都有，求证：.

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在直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的参数方程;

(2)若分别是曲线上的动点,求的最大值.

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已知函数.

（1）若不等式的解集，求实数的值.

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

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