为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限（单位：小时）...

为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限（单位：小时） 如下：

248　 256　 232　 243　 188　 268　 278　 266　 289　 312

274　 296　 288　 302　 295　 228　 287　 217　 329　 283

（1）完成频率分布表，并作出频率分布直方图；

（2）估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；

（3）用组中值（同一组中的数据在该组区间的中点值）估计样本的平均无故障连续使用时限.

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某种产品的质量以其“无故障使用时间 (单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：

以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.

(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；

(2)若该企业生产的这种产品每件销售利润 (单位：元)与其无故障使用时间的关系式为

从该企业任取两件这种产品，其利润记为 (单位：元)，求的分布列与数学期望.

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(本题满分12分)

为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （[45,55) ]有4人；

（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；

（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。

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（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；

（Ⅱ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）

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（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；

（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．

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