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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 命题“” 的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题为真命题的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱锥中,是棱的中点,且,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 方程为的两条曲线在同一坐标系中可以是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为落实“精准扶贫”任务,某扶贫干部帮助帮扶贫困村筹集资金万元,购进了一条配件加工生产线.已知该生产线每年收入万元,第一年生产成本为万元,从第二年起,每年生产成本比前一年增加万元.若该生产线年后年平均利润达到最大值(利润=收入-生产成本-筹集资金),则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面为底面内的一动点,若,则动点的轨迹在(   )

    A.圆上 B.双曲线上 C.抛物线上 D.椭圆上

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 已知,关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则的值可以是(    ).

    A.6 B.7 C.8 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在递增的等比数列中,是数列的前项和,若,则下列说法正确的是(   )

    A. B.数列是等比数列

    C. D.数列是公差为的等差数列

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题为真命题的是(   )

    A.

    B.当时,

    C.成立的充要条件是

    D.“”是“”的必要不充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在长方体中,,点为线段上的动点,则下列结论正确的是(   )

    A.当时,三点共线

    B.当时,

    C.当时,平面

    D.当时,平面

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则关于的不等式的解集是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 个正数组成的列方阵中,每行中三个数成等比数列,且成等差数列.若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,若,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线:,抛物线图象上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为__________,到直线距离的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为等差数列是首项为公比为的等比数列,且满足.

    求数列的通项公式;

    ,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面为侧棱的中点.

    证明:平面平面

    求直线与平面所成的角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点.

    求双曲线的方程;

    为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱柱中,平面于点,点在棱上,满足.

    ,求证:平面;

    设平面与平面所成的锐二面角的大小为,若,试判断命题“”的真假,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知在数列中,,对于

    ,并证明介于之间;

    ,求数列的通项公式,并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率为.

    求椭圆的标准方程;

    过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线,交椭圆两点,求面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析