已知在数列中，，对于，求，并证明介于和之间；若，求数列的通项公式，并证明.

已知在数列中，，对于，

求，并证明介于和之间；

若，求数列的通项公式，并证明.

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已知正项数列的前项和满足=,

(1)求数列的通项公式;

(2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有.

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已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有

（1） 求数列的通项公式

（2）若证明：

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已知正项数列的前n项和Sn满足：.

(1)求数列的通项公式.

(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意，数列的前n项和.

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.

（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；

（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；

（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

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已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切 均有与2的等差中项等于与2的等比中项。

（1）计算并由此猜想的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

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.已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。

（1）计算并由此猜想的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

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已知数列是正数组成的数列，其前项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．

（I）计算并由此猜想的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（I）中你的猜想．

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