已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，对于任意的n≥2，恒有Sn=2Sn-1+n，（...

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，对于任意的n≥2，恒有S_n=2S_n-1+n，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）若

，证明：

．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，对于任意的n≥2，恒有S_n=2S_n-1+n，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）若，证明：．
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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N₊，有2S_n=p（2a+a_n-1）（p为常数）．
（1）求p和a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．
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（2015•潍坊模拟）已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有 2Sn=2．函数f（x）=x2+x，数列{bn}的首项b1=．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令求证：{cn}是等比数列并求{cn}通项公式；
（Ⅲ）令dn=an•cn，（n为正整数），求数列{dn}的前n项和Tn．

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已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1．

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(本小题满分12分)已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n>0，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N_＋，有2S_n＝p(2＋a_n－1)(p为常数)．
(1)求p和a₂，a₃的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式．

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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*满足关系式2S_n=3a_n-3．数列{b_n}是公差不为0的等差数列，且b₁=2，b₂，b₁，b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．
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已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．
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