四川省2019-2020学年高三上学期第四次月考数学理科试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则(　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
使复数为实数的充分而不必要条件的是（　　）
A.为实数 B.为实数 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为(　 )
A.5 B.7 C.10 D.15

难度: 简单查看答案及解析
已知点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
4片叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（　　）
A.， B.， C.2， D.1，

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内可以填入的条件为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量、、为三个单位向量，且，若（），则的最大值为（　　）
A.1 B. C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值集合为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积________.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若向量与向量夹角为钝角，则的取值集合为________.

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则图像上关于原点O对称的点共有________对.

难度: 困难查看答案及解析
设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，已知，且，则角B的余弦值为________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在数列中，已知．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且．
求函数的最小正周期；
求在上的最大值和最小值．

难度: 简单查看答案及解析
如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.
(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成角的正弦值；
(3) 线段上是否存在点，使平面若存在，求出；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有唯一零点，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求和的参数方程；
（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）解不等式；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析