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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 设全集1,2,3,4,5,6,7,8,集合2,3,4,61,4,7,8,则(   )

    A.4 B.2,3,6 C.2,3,7 D.2,3,4,7

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.充要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与圆相交于,则弦的长度为(   )

    A. B. C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列中,,记的前项和为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知偶函数在区间上单调递增,若,则的大小关系为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则下列说法正确的是(   )

    A. B.的最小正周期是

    C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的右焦点为,点的一条渐近线上,若是原点),且的面积为,则的方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,若关于的方程恰有三个互不相同的实数解,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 是虚数单位,若复数满足,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中含项的系数是________(用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则的最小值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知半径为2的球的球面上有不同的四点,是边长为3的等边三角形,且平面为球心,在平面的同一侧),则三棱锥的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是等差数列,若,则_______;若,则数列的前项和________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设点为圆上四个互不相同的点,若,且,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 中,内角所对的边分别为.已知.

    ⑴求证:成等差数列;

    ⑵若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求:每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答,所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.

    ⑴求各个年级应选取的学生人数;

    ⑵若从被选取的10名学生中任选3人,求这3名学生分别来自三个年级的概率;

    ⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,另外3道题回答不对,记表示该名学生答对问题的个数,求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,分别为的中点,.

    ⑴求证:平面

    ⑵求二面角的正弦值;

    ⑶已知为棱上的点,若,求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为原点.

    ⑴若,求椭圆的离心率;

    ⑵若椭圆的右顶点为,短轴长为2,且满足为椭圆的离心率).

    ①求椭圆的方程;

    ②设直线与椭圆相交于两点,若的面积为1,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数).

    ⑴当时,求曲线在点处的切线方程;

    ⑵讨论的单调性;

    ⑶当时,证明.

    难度: 困难查看答案及解析