设全集1,2,3,4,5,6,7,8,集合2,3,4,6,1,4,7,8,则( )
A.4 B.2,3,6 C.2,3,7 D.2,3,4,7
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抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
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设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
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直线与圆相交于、,则弦的长度为( )
A. B. C.2 D.4
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已知数列中,,,记的前项和为,则( )
A. B. C. D.
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已知偶函数在区间,上单调递增,若,,,则,,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
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将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A. B.的最小正周期是
C.在区间,上单调递增 D.在区间,上单调递减
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已知双曲线:,的右焦点为,,点在的一条渐近线上,若是原点),且的面积为,则的方程是( )
A. B. C. D.
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已知函数,若关于的方程恰有三个互不相同的实数解,则实数的取值范围是( )
A., B., C. D.,
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在中,内角、、所对的边分别为、、.已知.
⑴求证:、、成等差数列;
⑵若,,求和的值.
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每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求:每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答,所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.
⑴求各个年级应选取的学生人数;
⑵若从被选取的10名学生中任选3人,求这3名学生分别来自三个年级的概率;
⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,另外3道题回答不对,记表示该名学生答对问题的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
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如图,在三棱柱中,、分别为、的中点,,,.
⑴求证:平面;
⑵求二面角的正弦值;
⑶已知为棱上的点,若,求线段的长度.
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设椭圆的左、右焦点分别为,、,,点在椭圆上,为原点.
⑴若,,求椭圆的离心率;
⑵若椭圆的右顶点为,短轴长为2,且满足为椭圆的离心率).
①求椭圆的方程;
②设直线:与椭圆相交于、两点,若的面积为1,求实数的值.
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已知函数为自然对数的底数).
⑴当时,求曲线在点,处的切线方程;
⑵讨论的单调性;
⑶当时,证明.
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