江西省宜春市2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数 ”的
A. 充要条件　　 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象是(　　)
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图象，只需将函数的图象（　）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知变量满足约束条件若目标函数的最
小值为2，则的最小值为
A. B.5+2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数满足，且对任意的，都有．又，则关于的不等式在区间上的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量、满足，，且，则向量与夹角的余弦值为______.

难度: 简单查看答案及解析
设，则　 _____．（不用化简）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于______．

难度: 中等查看答案及解析
已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，，，求的值；
（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均为正数的数列的前项和为，，.
(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和记为,证明：.

难度: 中等查看答案及解析
中，，，为线段上一点，且满足.
(1)求的值；
(2)若，求.

难度: 中等查看答案及解析
（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，函数的极大值为，求实数的值；
（2）若对任意的，，在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析