若复数与(为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则( )
A. B.
C. D.
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已知集合,,若,则实数的值为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
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若,则( )
A. B. C. D.
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某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试,测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图,则这100名同学的得分的中位数为( )
A. B.
C. D.
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设等差数列的前项和为,且,则( )
A. B.
C. D.
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已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是( )
A.若,,且,则
B.若,,且,则
C.若,,且,则
D.若,,且,则
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的展开式的常数项为( )
A. B. C. D.
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将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
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已知抛物线的焦点为,是抛物线上两个不同的点若,则线段的中点到轴的距离为( )
A. B.
C. D.
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已知,,,则( )
A. B.
C. D.
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已知定义在上的数满足,当时.若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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如图,在边长为的正方形中,线段BC的端点分别在边、上滑动,且,现将,分别沿AB,AC折起使点重合,重合后记为点,得到三被锥.现有以下结论:
①平面;
②当分别为、的中点时,三棱锥的外接球的表面积为;
③的取值范围为;
④三棱锥体积的最大值为.
则正确的结论的个数为( )
A. B. C. D.
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在中,角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若的面积为,且,求的周长.
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某公司有1000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族",计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”,调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
(1)完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关;
属于“追光族" | 属于“观望者" | 合计 | |
女性员工 | |||
男性员工 | |||
合计 | 100 |
(2)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工,这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名,记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求的分布列及数学期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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如图,在四棱锥 中,平面,底面为菱形,且,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:,
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已知椭圆:的右焦点为,过点的直线(不与轴重合)与椭圆相交于,两点,直线:与轴相交于点,过点作,垂足为D.
(1)求四边形(为坐标原点)面积的取值范围;
(2)证明直线过定点,并求出点的坐标.
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在平面直角坐标系中,已知是曲线:上的动点,将绕点顺时针旋转得到,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,点,射线与曲线,分别相交于异于极点的两点,求的面积.
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已知函数
(1)解不等式;
(2)若,求证:
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