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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则   (  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是定义在上的奇函数,且,当时, ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图像是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的值是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,则(   )

    A.-1 B.0 C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足:,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数(其中是圆周率,),则下列结论正确的是(   )

    A.是偶函数,且 B.是奇函数,且

    C.是偶函数,且 D.是奇函数,且

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果方程的两个根为,那么的值为(   )

    A. B. C. D.-6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. >0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是

    A. B. C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(   )

    A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知二次函数是偶函数,若对任意实数都有,则图像可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的图象恒过的定点坐标为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的单调减区间是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知 ,且方程 无实数根,下列命题:

    (1)方程 一定有实数根;

    (2)若 ,则不等式 对一切实数 都成立;

    (3)若 ,则必存在实数 ,使

    (4)若 ,则不等式 对一切实数 都成立.

    其中,正确命题的序号是________________.(把你认为正确的命题的所有序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的定义域是集合,集合是实数集.

    ⑴若,求

    ⑵若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)化简

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    ⑴判断并证明函数的奇偶性;

    ⑵若,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)请用“五点作图法”作出函数的图象;

    (2)的图象经过怎样的图象变换,可以得到的图象.(请写出具体的变换过程)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是,经过一定时间后,温度将满足=,其中是环境温度,称为半衰期.现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1,参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在上的函数是奇函数.

    (1)求的值;

    (2)判断上的单调性,并用定义证明;

    (3)若对任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析