江西省赣州市2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（　　）
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

难度: 简单查看答案及解析
已知，则以线段为直径的圆的方程是(　　)
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在空间中，有三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，下列判断正确的是
A. 若∥，∥，则∥ B. 若，，则∥
C. 若，∥，则 D. 若，，∥，则∥

难度: 中等查看答案及解析
已知都是正数,且，则的最小值等于
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（　　）
A.AC B.A1D1 C.A1D D.BD

难度: 中等查看答案及解析
已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（　　）
A.1 B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（　　）
A. B. 72 C. D. 32

难度: 中等查看答案及解析
已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（　　）
A.7 B.6 C.5 D.4

难度: 中等查看答案及解析
已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（　　）
A. B. C. 3 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（　）
A. B. [,]
C. D. ）

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

空间两点，间的距离为_____．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，已知，则____.

难度: 简单查看答案及解析
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________

难度: 简单查看答案及解析
已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；
（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

难度: 简单查看答案及解析
已知.
（1）求函数f（x）最小正周期及对称轴方程；
（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，
求的最大值

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P．
（1）求圆A的方程；
（2）当时，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
等差数列前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足且，求的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，是正方形，平面．，，，分别是，，的中点．
（1）求证：平面平面．
（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．
（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积．

难度: 中等查看答案及解析