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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 设全集U=Z,集合M={1,2},P={﹣2,﹣1,0,1,2},则P∩(CUM)___.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式的解集为_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最大值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,以直线为渐近线,且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆,则此圆锥的体积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设等差数列的公差不为零,的等比中项,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知展开式的二项式系数的最大值为,系数的最大值为,则___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 同时掷两枚质地均匀的骰子,则两个点数之积不小于4的概率为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为数列的前项和,,平面内三个不共线的向量,满足,若在同一直线上,则___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数)和同时满足以下两个条件:

    ①对任意实数都有

    ②总存在,使成立,

    的取值范围是._________

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ”是“”成立的

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若对任意实数,都有,则的最小值是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量是互相垂直的单位向量,向量满足,其中,设的夹角,则(   )

    A.随着的增大而增大 B.随着的增大而减小

    C.随着的增大,先增大后减小 D.随着的增大,先减小后增大

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知两圆,又点A坐标为上的动点,上的动点,则四边形能构成矩形的个数为(   )

    A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面的中点.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求异面直线所成的角(结果用反三角函数值表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.

    (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

    (2)求证:A为线段BM的中点.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某公园有三个警卫室有直道相连,千米,千米,千米.

    (1)保安甲沿从警卫室出发行至点处,此时,求的直线距离;

    (2)保安甲沿从警卫室出发前往警卫室,同时保安乙沿从警卫室出发前往警卫室,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米,试问有多长时间两人不能通话?(精确到0.01小时)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合均为实数集的子集,记.

    (1)已知,试用列举法表示

    (2)设,当时,曲线的焦距为,如果,设中的所有元素之和为,求的值;

    (3)在(2)的条件下,对于满足,且的任意正整数,不等式恒成立, 求实数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于定义在上的函数,若函数满足:

    ①在区间上单调递减,②存在常数p,使其值域为,则称函数是函数的“逼进函数”.

    (1)判断函数是不是函数的“逼进函数”;

    (2)求证:函数不是函数,的“逼进函数”

    (3)若是函数的“逼进函数”,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析