已知函数)和同时满足以下两个条件:①对任意实数都有或；②总存在，使成立，则的取值范围是._...

已知函数)和同时满足以下两个条件:

①对任意实数都有或；

②总存在，使成立，

则的取值范围是._________

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已知函数，．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

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已知函数，．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

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已知函数，．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

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已知函数在区间上存在极值.

（Ⅰ）求出实数的取值范围；

（Ⅱ）对于任意及满足条件中的值,不等式是否能恒成立?

并说明理由.

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已知函数，.

（Ⅰ）令

①当时，求函数在点处的切线方程；

②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；

（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

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设函数．

（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；

（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；

（3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=ln x+,k∈R.

（1）若f(x)≥2+恒成立,求实数k的取值范围;

（2）设g(x)=xf(x)-k,若对任意的两个实数x1,x2满足0<x1<x2,总存在x0>0,使得g'(x0)=成立,证明:x0>x1.

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