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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. ,则 ___________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则 ___________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的反函数为,则 ___________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,且,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若角的终边经过点,则的值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ___________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列满足,且,则通项公式

    _______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是函数的零点,且,则与0的大小关系是 ___________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,若,则的最小值为 ___________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等差数列的前项和为,且,当时,数列满足,若,则的最小值为 ___________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设对任意的正整数,都有.则实数______.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,且,则下列不等式中能恒成立的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,,直线是函数图像的两条相邻的对称轴,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合,其中,下列说法正确的是(  )

    A.对任意的子集,对任意不是的子集

    B.对任意的子集,存在,使得的子集

    C.对任意,使得不是的子集,对任意不是的子集

    D.对任意,使得不是的子集,存在,使得不是的子集

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 的内角所对的边成等比数列.则的取值范围是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)在中,内角所对边的长分别是,若,求的面积的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,函数.

    (1)若是偶函数,求的值;

    (2)若,求的取值范围(用表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年,某芯片企业准备研发一款产品,研发启动时投入资金为(为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,年后总投入资金记为,经计算发现当时,近似地满足,其中为常数,.已知年后总投入资金为研发启动时投入资金的倍.问

    (1)研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的倍;

    (2)研发启动后第几年的投入资金的最多.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.

    已知数列满足在二次函数的图象上.

    (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;

    (2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式

    (3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项,把这些项重新组成一个新数列.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数上有意义,实数满足,若在区间上不存在最小值,则称上具有性质.

    (1)当,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;

    (2)已知,且当,判断在区间上是否具有性质,请说明理由:

    (3)若对于满足的任意实数上具有性质时,且对任意,当时有:,证明:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析