若,则 ___________
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已知集合,,则 ___________
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已知函数的反函数为,则 ___________
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设函数,且,则_______.
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若角的终边经过点,则的值为________
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若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ___________
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数列满足,且,则通项公式
_______.
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若是函数的零点,且,则与0的大小关系是 ___________
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设,,若,则的最小值为 ___________
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已知等差数列的前项和为,且,,当时,数列满足,若,则的最小值为 ___________
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已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.
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设对任意的正整数,都有.则实数______.
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已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,内角所对边的长分别是,若,求的面积的值.
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设、,函数.
(1)若是偶函数,求的值;
(2)若,求时的取值范围(用表示).
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业界称“中国芯”迎来发展和投资元年,某芯片企业准备研发一款产品,研发启动时投入资金为(为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,年后总投入资金记为,经计算发现当时,近似地满足,其中为常数,.已知年后总投入资金为研发启动时投入资金的倍.问
(1)研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的倍;
(2)研发启动后第几年的投入资金的最多.
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定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图象上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
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设函数在上有意义,实数和满足,若在区间上不存在最小值,则称在上具有性质.
(1)当,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;
(2)已知,且当,,判断在区间上是否具有性质,请说明理由:
(3)若对于满足的任意实数和,在上具有性质时,且对任意,当时有:,证明:当时,.
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