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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 12 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知空间三条直线,若垂直,垂直,则(  )

    A.异面 B.相交

    C.平行 D.平行、相交、异面均有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数满足,则(  )

    A.恒等于1 B.最大值为1,无最小值

    C.最小值为1,无最大值 D.无最大值,也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积(单位:cm2)是(   )

    A.16 B.32 C.44 D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则“”是“”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=ln|x|·cos(-2x)的图像可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两个不相等的非零向量,满足,且的夹角为60°,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知随机变量ξ的分布列,则下列说法正确的是(   )

    A.存在x,y∈(0,1),E(ξ)> B.对任意x,y∈(0,1),E(ξ)≤

    C.对任意x,y∈(0,1),D(ξ)≤E(ξ) D.存在x,y∈(0,1),D(ξ)>

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设函数,若,则的取值范围是  

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知分别是双曲线的左、右焦点,直线l过,且l与一条渐近线平行,若到l的距离大于a,则双曲线C的离心率的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别是边AB,CD的中点,现将△ABC沿着对角线AC翻折,则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 己数列{an}满足a1=1,an+1=lnan++1,记Sn=[a1]+ [a2]+···+[an],[t]表示不超过t的最大整数,则S2019的值为(   )

    A.2019 B.2018 C.4038 D.4037

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在△ABC中,AB>AC,BC=,A=60°,△ABC的面积等于,则角平分线AD的长等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足,其前项和为,若恒成立,则的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知P为椭圆C:上一个动点,F1、F2是椭圆C的左、右焦点,O为坐标原点,O到椭圆C在P点处的切线距离为d,若,则d=__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数f(x)=sinx-cosx

    (1)求函数f(x)的单调递增区间;

    (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f(B)=,b=3,求△ABC面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC=2AD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,E为PB的中点.

    (1)求证:AE//平面PDC;

    (2)若BC=CD=PD,求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲,乙两个盒内各取2个球.

    (1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

    (2)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,斜率为k的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点,直线PM垂直平分弦AB,且分别交AB、x轴于M、P,已知P(4,0).

    (1)求M点的横坐标;

    (2) 求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数有且只有两个零点,求实数的取值范围;

    (2)设函数的两个零点为,且,求证.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为.

    (1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;

    (2)若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点,直线l上有两点A,B,始终满足|AB|=4,求△MAB面积的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3.证明:

    (1)ab+bc+ac≤3;

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析