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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则　　

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是　　

    A. 自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势

    B. 自2005年以来，我国人口增长率维持在上下波动

    C. 从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大

    D. 可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 展开式中x3的系数为（　　 ）

    A.5 B.10 C.15 D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的方程为　　

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中错误的是（　 ）

    A.的一个周期为 B.的图象关于对称

    C.是的一个零点 D.在上单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 给出下列两个命题：命题：函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为；命题：函数是偶函数，则下列命题是真命题的是，　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，曲线C1是以A，C为焦点，且经过B，D两点的椭圆，其离心率为e1；曲线C2是以A，C为焦点，渐近线分别和AB，AD平行的双曲线，其离心率为e2，则e1e2＝（　　 ）

    A. B. C.1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是（　　 ）

    A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，动点P满足，若，则λ+μ的最大值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若x，y满足约束条件则的最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，若定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，给出下列说法：

    可能与平面平行；

    与BC所成的最大角为；

    与PQ一定垂直；

    与所成的最大角的正切值为；

    ．

    其中正确的有______写出所有正确命题的序号

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知为数列的前n项和，且满足．

    求数列的通项；

    令，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 互联网时代的今天，移动互联快速发展，智能手机技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、注：图中2，单位：小时代表分组为i的情况

    求饼图中a的值；

    假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？只需写出结论

    从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，已知在四棱锥S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分别为AF，SA的中点．

    （1）求证：平面BDE∥平面SCF

    （2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线外一点M作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点M对应的切点弦已知抛物线为，点P，Q在直线l：上，过P，Q两点对应的切点弦分别为AB，CD

    当点P在l上移动时，直线AB是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由

    当时，点P，Q在什么位置时，取得最小值？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）讨论f（x）的单调性；

    （2）证明：当﹣1＜a＜0时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0随着a的增大而增大．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线E的参数方程为为参数，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

    求曲线E的直角坐标方程；

    设点A是曲线E上任意一点，点A和另外三点构成矩形ABCD，其中AB，AD分别与x轴，y轴平行，点C的坐标为，求矩形ABCD周长的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 解不等式；

    设a，b，且不全相等，若，证明：．

    难度: 简单查看答案及解析