已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当﹣1＜a＜0时，f（x）存在唯一的零点...

【2017河北唐山三模】已知函数， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .

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已知函数， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .

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（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .

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【2017唐山三模】已知函数， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .

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已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间内有唯一的零点，证明： .

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已知函数 ，其中．

（1）设是的导函数，讨论的单调性；

（2）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若，是函数的两个零点，设，证明：随着的增大而增大.

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已知函数， .

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）是否存在实数，对任意， ， 有恒成立，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由；

（3）记，如果是函数的两个零点，且， 是的导函数，证明： .

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已知函数， （）

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）证明：当时，函数（）有最小值.记的最小值为，求的值域；

（Ⅲ）若存在两个不同的零点， （），求的取值范围，并比较与0的大小.

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已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

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