已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若，是函数的两个...

已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若，是函数的两个零点，设，证明：随着的增大而增大.

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，判断函数极值点的个数；

（Ⅱ）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.

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已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）当时，判断函数极值点的个数；

（2）若函数有两个零点，，设，证明：随着的增大而增大．

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设，函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：．

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已知函数（其中，为自然对数的底数，）.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）证明：当时，函数有两个零点，且.

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．

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