吉林省（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试卷

甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（　　 ）

A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了

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已知集合，则（）

A. B. C. D.

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设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为

A.  B. C. D.

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若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的

A.4 B.13 C.40 D.41

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已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和为

A.112 B.51 C.28 D.18

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已知，，，若，则（　　 ）

A.-5 B.5 C.1 D.-1

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已知tan θ＝3，则cos＝

A. － B. － C.  D.

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若则的最小值为

A.4 B.5 C.7 D.6

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已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（　　 ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为

①DF∥平面D1EB1；　　　　　　　　　　　　 ②异面直线DF与B1C所成的角为；

③ED1与平面B1DC垂直;　　　　　　　　　　　 ④

A.0 B.1 C.2 D.3

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已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（　　 ）

A. B.

C. D.

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黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36°，底角为72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72°，若n= cos36°cos72°cos144°，则=（　 ）

A.-1 B. C.- D.1

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曲线在点处的切线方程为__________．

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设，满足约束条件，则的最大值是______.

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已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________．

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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的半径为______．

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如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

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在数列中，已知．

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和.

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如图所示，中，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求的值以及的面积．

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如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.

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已知函数．

（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；

（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．

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在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

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已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

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