如图所示，在三棱柱
中，
平面
是线段
上的动点，
是线段
上的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，且直线
所成角的余弦值为
，试指出点
在线段上的位置，并求三棱锥
的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，在三棱柱
中，
平面
是线段
上的动点，
是线段
上的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，且直线
所成角的余弦值为
，试指出点
在线段上的位置，并求三棱锥
的体积.
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如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.
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如图，在各棱长均为2的正三棱柱
中， 
分别为棱
与
的中点， 
为线段
上的动点，其中， 
更靠近
，且
.
(1)证明: 
平面
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求异面直线
与所成角的余弦值.
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如图，在各棱长均为2的正三棱柱中， 分别为棱与的中点， 为线段上的动点，其中， 更靠近，且.
(1)证明: 平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.
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如图，在正三棱柱中，
的面积为
，
.点为线段的中点.
（1）在线段
上找一点
，使得平面
平面
，并证明；
（2）求二面角
的余弦值.
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如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，点
在线段
上.
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）若是中点，证明
平面
；
（Ⅲ）当
时，求二面角
的余弦值.
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如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
?若存在，确定点的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.
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如图，已知三棱柱，平面
平面
,
，
分别是
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
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如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
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如图，正三棱柱中，侧棱
， 
， 
分别为棱
的中点， 
分别为线段
和
的中点.
（1）求证：直线
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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