四川省泸州市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试卷

已知集合，集合，则（　 ）

A. B. C. D.

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“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（　 ）

A. B. C. D.

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中所在的平面上的点满足，则（　　 ）

A. B.

C. D.

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函数的图像大致为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知角的终边经过点，则

A. B. C. D.

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已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为

A. B. C. D.

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数列中，已知且则

A. 19 B. 21 C. 99 D. 101

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将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（　 ）

A.函数的最大值为 B.函数的最小正周期为

C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增

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已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（　 ）

A. B. C. D.

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已知椭圆：，的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（　　）

A. B. C. D.

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若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

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在的展开式中，的系数为　　　 ．（用数字作答）

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“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）

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已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

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随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．

参考公式：

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如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且，

（1）求证：平面平面；

（2）若的长度为，求二面角的正弦值．

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设数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，设函数有最小值，求的值域.

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．

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已知函数，.

（1）求函数的值域；

（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.

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