宁夏回族自治区石嘴山市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（　　）
A.∀x＞0，x2＜0 B.∀x＞0，x2≤0 C.∃x0＞0，x2＜0 D.∃x0＞0，x2≤0

难度: 简单查看答案及解析
设i是虚数单位，复数，则z的共轭复数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在时有极值0，那么的值为　　
A. 14 B. 40 C. 48 D. 52

难度: 中等查看答案及解析
若|z+3+4i|＝2，则|z|的最大值是（　　）
A.3 B.5 C.7 D.9

难度: 简单查看答案及解析
某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（　　）
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

难度: 简单查看答案及解析
若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为　　 (　　 )
A. B. C. D.3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的值为( 　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（　　）
A.288种 B.144种 C.720种 D.360种

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若复数（为虚数单位），________

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数为，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
用0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为_____．

难度: 简单查看答案及解析
在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求曲线，，所围成图形的面积．

难度: 中等查看答案及解析
数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．
(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M（0，1），直线l与曲线C交于不同的两点P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

难度: 中等查看答案及解析
现有5名男生和3名女生站成一排照相，
（1）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？
（2）3名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？
（3）3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？
（4）3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻，有多少种不同的站法？

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）当a＝b＝1时，求函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程；
（2）当b＝1时，若存在，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，求实数a的最小值．

难度: 困难查看答案及解析