四川省泸州市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
复数，其中是虚数单位，则(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为实数，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，，，则（　　）
A.511 B.512 C.1023 D.1024

难度: 简单查看答案及解析
已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（　　）
A.-15 B.-7 C.3 D.15

难度: 简单查看答案及解析
已知函数 ,令，则的大小关系为(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：
①的最小正周期为　　 ②若的最大值为2，则
③在有两个零点　　 ④在区间上单调
其中所有正确结论的标号是（　　）
A.①③④ B.①②④ C.②④ D.①③

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=____.

难度: 简单查看答案及解析
若，则的最小值为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在锐角中，分别为角所对的边，且.
（1）求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)
（1）求中位数．
（2）以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知为圆锥底面的直径，点是圆锥底面的圆周上，，，，是上一点，且平面平面.
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求多面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数。
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在点处的切线方程为，若对任意的
恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且恒成立.
（1）求的值；
（2）当时，，证明：.

难度: 中等查看答案及解析