2020届广东省珠海市高三上学期期末（一模）数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知i是虚数单位，复数满足，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某学校有800名新生，其中有500名男生，300名女生．为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16人进行检查，则应从男生中抽取（　　　）
A.10名学生 B.11名学生 C.12名学生 D.无法确定

难度: 简单查看答案及解析
已知的内角的对边分别为，，则一定为（　　　）
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第5天和第6天共走了（　　　）
A.24里 B.6里 C.18里 D.12里

难度: 简单查看答案及解析
已知满足，，,则在上的投影为（　　　）
A. B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
双曲线：的两条渐近线与圆相切，则的离心率为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间附近的图象大致形状是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（　　　）
A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算
C.两种方案一样 D.无法确定

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线：在点处的切线方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，则___________．

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间的最小值为___________．

难度: 简单查看答案及解析
在半径为的球内有一个内三棱锥，点都在球面上，且是边长为的等边三角形，那么三棱锥体积的最大值为_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项等差数列满足，，等比数列的前项和满足，其中是常数．
（1）求以及数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

愿意购买该款手机

不愿意购买该款手机

总计

40岁以下

600

40岁以上

800

1000

总计

1200

（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；
（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．
参考公式：，其中．
参考数据：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形，点为线段的中点．
（1）证明；
（2）当时，求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆过、两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，求当取何值时，的面积最大．

难度: 中等查看答案及解析
设函数为常数
(1)若函数在上是单调函数，求的取值范围；
(2)当时，证明.

难度: 困难查看答案及解析
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）．
（1）写出直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知．
（1）解关于的不等式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	愿意购买该款手机	不愿意购买该款手机	总计
40岁以下		600
40岁以上	800		1000
总计	1200

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828