已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设,则( )
A. B. C. D.
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记是等比数列的前项和,若,则公比( )
A. B. C. D.无法确定
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已知,,则( )
A. B. C. D.
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“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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椭圆的一个焦点坐标为,则实数( )
A. B. C. D.
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函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
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已知,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,则.
其中真命题的序号为( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
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有编号为,,的三个盒子和编号分别为,,的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( )
A. B. C. D.
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设函数,则( )
A.有极大值 B.有极小值
C.有极大值 D.有极小值
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已知双曲线的两个焦点分别为,,以为直径的圆交双曲线于,,,四点,且四边形为正方形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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在中,内角、、所对的边分别为、、,已知,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)如果,,求的面积.
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如图,长方体中,是棱的中点,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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某单位利用“学习强国”平台,开展网上学习,实行积分制.为了了解积分情况,随机调查了名员工,得到这些员工学习得分频数分布表:
得分 | |||||
人数 |
(Ⅰ)求这些员工学习得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(Ⅱ)用分层抽样的方法从得分在和的员工中选取人.从选取的人中,再任选取人,求得分在和中各有人的概率.
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已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若有两个零点,求实数的取值范围.
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如图,已知抛物线的焦点是,准线是.
(1)写出焦点的坐标和准线的方程;
(2)已知点,若过点的直线交抛物线于不同的两点、(均与不重合),直线、分别交于点、,求证:.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程(为参数).直线的参数方程(为参数).
(Ⅰ)求曲线在直角坐标系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时,求直线的倾斜角.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若时,,求的取值范围.
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