江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（　　）
A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙可以知道四人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 丁可以知道四人的成绩

难度: 中等查看答案及解析
复数的虚部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是（　　）
A.都不能被5整除 B.都能被5整除
C.不都能被5整除 D.能被5整除

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象在点处的切线的倾斜角为（　）
A.0 B. C.1 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中错误的是（　　）
A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B.命题“若，则或”为真命题
C.命题“若函数的导函数满足，则是函数的极值点”的逆否命题是真命题
D.命题p：，则为

难度: 简单查看答案及解析
直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间上的最大值是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则s1,s2,s3的大小关系为（）
A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1

难度: 中等查看答案及解析
下列命题为真命题的个数是（　　）
①　　　　　 ② 　　　　　　　　 ③
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的左,右顶点分别是，是上任意一点（点异于），直线分别与直线交于，则的最小值是（　　）
A. B. C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析
若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则等于____________.

难度: 简单查看答案及解析
__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P（x，y）是抛物线y2＝4x上任意一点，Q是圆（x+2）2+（y﹣4）2＝1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.下列说法正确的是___________.
①有且仅有一个极值点；
②有零点；
③若极小值点为，则；
④若极小值点为，则.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆．
（1）若“或 ”为假命题，求实数的取值范围；
（2）若“非 ”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线为（为参数）.在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线与除极点外的一个交点为，设直线经过点，且倾斜角为，直线与曲线的两个交点为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）求的值．

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和为，且满足．
(Ⅰ)求，，，的值；
(Ⅱ)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）当时，恒成立，求范围；
（Ⅱ）方程有唯一实数解，求正数的值．

难度: 困难查看答案及解析
．
在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.
（I）求动点轨迹的方程;
（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．

难度: 困难查看答案及解析