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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. “a∥α，则a平行于α内任一条直线”是(　　)

    A.真命题 B.全称命题

    C.特称命题 D.不含量词的命题

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的（ ）

    A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）

    A.3 B.2 C.1 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）

    A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数

    C.a是偶数，b不是偶数 D.a和b都是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果命题“非或非”是假命题，则下列各结论：

    ①命题“且”是真；②命题“且”是假；③命题“或”是真；④命题“或”是假．其中正确的是（　　 ）．

    A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “”是“”的（　　 ）．

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（　　 ）

    A. B. C.或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　)

    A.120° B.30° C.60° D.60°或30°

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在正方体中，点为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的(　　)

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的最大值是（　　 ）

    A. B. C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 直线与圆相切的充要条件是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设有两个命题：①关于的不等式的解集是R；②函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四面体，，，，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知,,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

    （2）求平行四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，求：

    （1）线段的中点坐标和长度；

    （2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．

    （Ⅰ）求证：平面PAC；

    （Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.

    (Ⅰ)求证：平面平面；

    (Ⅱ)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析