2013-2014学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知，若为实数，则（　　　）
A．2　　　 B．-2 　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题P：函数的图像关于直线对称，q：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（　　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足，则的最大值和最小值分别为（　　　）
A．1，-1　　　 B．2，-2 　　 C．1，-2　　 D．2，-1

难度: 中等查看答案及解析
执行下面的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的部分图像如图所示，则（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（　　　）
A．240种　　 B．120种　　 C．60种　　 D．180种

难度: 困难查看答案及解析
直三棱柱的所有顶点都在半径为的球面上，，，则二面角的余弦值为（　　　）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若正数满足，则的最小值为（　　　）
A．　　 B．　　 C．2　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，则的取值范围是（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为　　　　　　　　 .（精确到0.0001）
注：，
，

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，在向量上的投影相等，且，则向量的坐标为　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，则　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
甲向靶子A射击两次，乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分.
（1）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；
（2）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.
（1）求证：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M作圆的两条切线，切点为A、B，.
（1）求抛物线E的方程；
（2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标.

难度: 极难查看答案及解析
已知函数，.
（1）若存在，使得，求a的取值范围；
（2）若有两个不同的实数解，证明：.

难度: 极难查看答案及解析
如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG.
求证：（1）；（2）EF//CB.

难度: 困难查看答案及解析
长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点P的轨迹为曲线C.
（1）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；
（2）求点P到点距离的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若时，，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析