如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点....

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

（1）求证：平面平面EBD；

（2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

高三数学解答题困难题

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.
（1）求证：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.
（1）求证：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）求三棱锥P-EBD的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求证：PB平面EFD．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求三棱锥C-PAD的体积V_C-PAD；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．

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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；
（3）设二面角A-BE-D的平面角为θ，求cosθ的值．

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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；
（3）设二面角A-BE-D的平面角为θ，求cosθ的值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ANC；
（Ⅱ）求证：M是PC中点；
（Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，证明：平面PBC⊥平面ADMN．

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如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，F是DC的中点，．
（Ⅰ）试判断直线EF与平面PBC的位置关系，并予以证明；
（Ⅱ）若四棱锥P-ABCD体积为，PC=BC=2，求证：平面BDE⊥面PBC．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC //平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

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