2010年北京市西城区高三第二次模拟考试数学（文）

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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

设集合，则等于（）
A．2 B．3 C．4 D．6

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，则                                                                         （    ）
A．                       B．
C．                       D．

难度: 简单查看答案及解析
设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4

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“”是“”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）
A．
B．
C．
D．4

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（    ）
A．             B．
C．              D．

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给出函数的一条性质：“存在常数M，使得对于定义域中的一切实数均成立。”则下列函数中具有这条性质的函数是                                       （    ）
A．                                              B．
C．                                          D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

是虚数单位，________。

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函数的最小正周期是________，最大值是________。

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在抛物线上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则________。

难度: 简单查看答案及解析
圆心在轴上，且与直线切于（1，1）点的圆的方程为________。

难度: 简单查看答案及解析
设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为________。

难度: 简单查看答案及解析
我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。则________；
研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项。

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解答题共 6 题

（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为
（I）求的值；
（II）若的值。

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（本小题满分15分）
在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。
在选取的40名学生中。
（I）求成绩在区间内的学生人数；
（II）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，侧棱BB₁⊥底面ABCD，E是侧棱CC₁的中点。
（I）求证：AC⊥平面BDD₁B₁；
（II）求证：AC//平面B₁DE。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
设函数
（I）求函数在区间[0，1]上的最小值；
（II）当时，记曲线在点处的切线为与x轴交于点，求证：

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（本小题满分14分）
若由数列生成的数列满足对任意的其中
，则称数列为“Z数列”。
（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；
（II）若数列是“Z数列”，
（III）若数列是“Z数列”，设求证

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