（本小题满分14分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。（I）在数列...

（本小题满分14分）

若由数列生成的数列满足对任意的其中

，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证

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(本小题满分14分)

已知数列的各项满足：，.

(1) 判断数列是否成等比数列；

（2）求数列的通项公式；

(3)  若数列为递增数列，求的取值范围.

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(本小题满分14分)

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数。

（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

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（（本小题满分14分）

   设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

(Ⅱ)当时，求；

(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（本小题满分16分）已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

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（本小题满分14分）

已知数列，满足，其中.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

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（本小题满分14分）

已知数列，满足，其中.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

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（本小题满分13分）已知数列满足，，数列的前n项和为,

，其中．

（1）求的值；

（2）证明：数列为等比数列；

（3）是否存在，使得 若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

(Ⅰ) 求数列的首项和公比；

（Ⅱ）当m=1时,求；

（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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(本小题满分12分)

若实数列满足,则称数列为凸数列.

（Ⅰ）判断数列是否是凸数列?

（Ⅱ）若数列为凸数列,

求证：;

设是数列的前项和,求证：.

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