江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2≤4，x∈R}，则A∩B＝（　　 ）

A. B.{1} C.{1，2} D.{1，2，3}

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已知向量，，则向量的坐标为（　　 ）

A.（－2，3） B.（0，1） C.（－1，2） D.（2，－3）

难度: 简单查看答案及解析

已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（　　 ）

A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.c＜b＜a

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域为（　　 ）

A. B.

C. D.

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已知扇形OAB的面积为4，圆心角为2弧度，则的长为（　　 ）

A.2 B.4 C.2π D.4π

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若向量满足：，则（　　 ）

A.1 B.2 C.5 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数图象的大致为（　　 ）

A. B.

C. D.

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安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（　　 ）

A.4 B.6 C.8 D.12

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下列各选项中，值为1的是（　　 ）

A.log26·log62 B.log62＋log64

C. D.

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记函数的图象为G，则下列结论正确的是（　　 ）

A.函数f（x）的最小正周期为π

B.函数f（x）在区间上单调递增

C.直线是图象G的一条对称轴

D.将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得到图象G

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已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（　　 ）

A.若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4

B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R

C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点

D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立

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已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（　　 ）

A.若存在实数，使得，则与共线

B.若与共线，则存在实数，使得

C.若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得

D.若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线

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已知和都是单位向量，且，则向量与的夹角的余弦值是____．

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在△ABC中，已知，则sinAcosA的值为____，tanA的值为____．

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已知函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，则______．

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已知A，B是函数的图象与函数的图象的两个不同的交点，则线段AB长度的最小值是______．

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已知向量．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（－3，m），且．

（1）求实数m的值；

（2）求的值．

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已知函数是奇函数，其中e是自然对数的底数．

（1）求实数a的值；

（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范围．

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如图，摩天轮的半径为50m，圆心O距地面的高度为65m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每30min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．

（1）游客进入摩天轮的舱位，开始转动tmin后，他距离地面的高度为h，求h关于t的函数解析式；

（2）已知在距离地面超过40m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是多少？

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在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D为BC中点，,．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

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已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．

（1）求方程在[0，2π]上的解；

（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；

（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x1＜x2＜x3＜x4的任意实数xi（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

难度: 困难查看答案及解析