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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 直线的斜率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线的焦距为,则实数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆与抛物线的准线相切,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数在区间[-1,1]上的最大值是(  )

    A. 4 B. 2 C. 0 D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知空间中三条不同的直线和平面,下列结论正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义在上的函数满足,且,则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=(x2﹣2x)ex的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在三棱锥中,底面的中点,已知,则异面直线所成角的余弦值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线过点且其渐近线方程为的顶点恰为的两焦点,顶点上,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若,则实数的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C:的左右焦点为,直线与椭圆C相交于P,Q两点,若,且,则椭圆C的离心率为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 表示不大于实数的最大整数,函数,若关于的方程有且只有5个解,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的导函数为,则的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若是函数的极小值点,则实数的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方体中,分别是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点.若为坐标原点),则_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数处的切线为.

    (1)求实数的值;

    (2)求的单调区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,平面平面分别为的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且

    (1)求抛物线的方程;

    (2)不过原点的直线与抛物线交于不同两点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1,在直角中,分别为的中点,连结并延长交于点,将沿折起,使平面平面,如图2所示.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆)的离心率为,其左焦点到点的距离是

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线被圆截得的弦长为3,且与椭圆交于两点,求△面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (1)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (2)已知函数,如果函数有两个极值点,求证:.(参考数据:为自然对数的底数)

    难度: 困难查看答案及解析