重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)
A.1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在正方体ABCDA1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是　(　　)
A.AB B.AD C.BC D.AC

难度: 简单查看答案及解析
在下列四个命题中，正确的共有（　）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是；
③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；
④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

难度: 中等查看答案及解析
过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在长方体中，棱锥的体积与长方体的体积的比值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若两平行直线与之间的距离不大于，则k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线，，则它们的图象可能为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)
A.(2,0)或(6,4) B.(2,0)或(4,6)
C.(4,6) D.(0,2)

难度: 简单查看答案及解析
用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥，则该圆锥的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）
A. B.
C.或 D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知点在直线上，其中，则（　　）
A.有最大值，最大值为2 B.有最小值，最小值为2
C.有最大值，最大值为1 D.有最小值，最小值为1

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．

难度: 简单查看答案及解析
若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是__________.

难度: 简单查看答案及解析
设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是__________.

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小值是______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知正方形的中心为，一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
如图，正四棱柱中，，点在上且.
（1）证明：平面；　　　　　　　　　　
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．

难度: 简单查看答案及解析
对于直线.
（1）求直线的倾斜角为时的值；
（2）求直线在轴上的截距为1时的值.

难度: 简单查看答案及解析
△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.
(1)求直线AB的方程；
(2)求直线BC的方程；
(3)求△BDE的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．
（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析