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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的图象大致为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知外接圆上的一动点,且,则的最大值是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 将函数向右平移个单位后得到函数,则具有性质(   )

    A.在上单调递增,为偶函数

    B.最大值为1,图象关于直线对称

    C.在上单调递增,为奇函数

    D.周期为,图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是说:“已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在R上的函数满足,且为偶函数,若内单调递减,则下面结论正确的是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知命题对任意,总有

    的充分不必要条件

    则下列命题为真命题的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义在上的函数满足:,且当时,,则函数的零点个数是(   )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 不超过实数的最大整数称为的整数部分,记作.已知,给出下列结论:

    是偶函数;

    是周期函数,且最小值周期为

    的单调递减区间为

    的值域为.

    其中正确的个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在平面四边形中,.若,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,且,则使得取得最小值的实数______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的处测得,沿山坡前进到达处,又测得,根据以上数据得      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,内角 所对的边分别为,且满足.

    (1)求角 的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的各项均为正数,

    求数列的通项公式;

    证明:为等差数列,并求的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某公园有三条观光大道围成直角三角形,其中直角边,斜边,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏,所在位置分别记为点.

    (1)若甲乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;

    (2)设,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且,请将甲乙之间的距离表示为的函数,并求甲乙之间的最小距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,.

    (1)求证:平面BCD;

    (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;

    (3)求点E到平面ACD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

    按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田.

    (1)计算弧田的实际面积;

    (2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,点是棱的中点,点棱上,且平面.

    (1)求实数的值;

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析